2016年1月24日 星期日

理性投資人偏好正向偏態還是負向偏態?

2010年David Merkel在網路上寫了一篇文章「Do Investors Prefer Negative Skewness?」。他從經濟學的代理人問題模型與黑天鵝理論,提出投資人是偏好「負向偏態」(Negative skewedness)。在其中的一段文字敘述當中,
It can be extremely difficult to ascertain the true distribution of an extremely negatively skewed bet from historical data. A long run without an observed loss makes us less confident about any initial negative thesis. This is also the primary explanation for why we prefer longshots in horse races or play the lottery.
Merkel更從道德風險角度說明
the Great Moderation has been characterised by a Fed that is willing to cut interest rates at the smallest hint of trouble, even in situations where systemic risk was far from severe.
所以,Merkel認為
The moral hazard subsidy, the principal-agent problem and investor “irrationality” each incentivise economic actors to take on considerably negatively skewed bets.
以及
Assessing the relative contributions of each from historical market data is extremely difficult given that there is no plausible way to separate the effect of the three causes.
六年後的今天,我不得不提出,從歷史資料是可以找出真實的機率分配,並且長期下,不是沒有發現任何的損失或怎樣,而是因為人類可以觀察的時間區間,以及資料真實呈現出來的機率分配找不到,才會有這樣的認知。

事實上,金融市場與樂透確實是很類似的,不過這不代表金融市場上的股價沒有任何意義,而賽馬或樂透就會有規則、有意義。一旦我們可以用歷史資料找到機率密度函數,那麼,大多數的問題都可以解決了。

於是,聯準會不需要盲目地去救災,而且金融玩家找到了一套方式可以認識金融市場內金融商品的特性。只是,這樣的結果會造成哪些更嚴重的災難?我們無從得知。但無庸置疑的是,大家會更加陳迷於賭博與金錢遊戲,於是虛體的貨幣體系就會產生嚴重的貪婪與貨幣幻覺,最終,或許貨幣體系可能會崩潰,就如同現在所見的各國貨幣競貶的現象。

其實,虛體與實體是不可分割的。兩者之間相互支持,一旦一方產生不良狀況時,虛體的貨幣體系可能成為救火隊,也有可能成為壓倒的最後一根稻草,只因根本問題不再貨幣體系上。

因此,當我們回歸到最根本的經濟學問題上,景氣衰退是供給還是需求產生問題時,是哪個環節發生狀況,這才是根本原因。如果一昧地用貨幣來解決問題,最後這個巨獸,會變成怪獸。同樣,事前、事後的判定也很重要的。就像理性的投資人偏好正向偏態還是負向偏態呢?

換一句話來講,理性的社會培養出的投資人,他們的投資行為最終會產生怎樣的結果呢?如果從歷史的資料,不給予任何的假設或前提,由資料特徵顯示出來的將如下圖所示。

X2代表美國S&P 500指數、X3代表西德州原油價格(FOB)、X4代表布蘭特原油價格(FOB),S&P 500指數是由Yahoo!財經取得,而原油價格則是由美國聯準會經濟研究中心的資料庫取得。時間則是從2000/1/4到2016/1/11,每個變數總計3995筆資料。

我們選擇使用強大數法則方式與曲線配適法,將每個變數的所有資料進行排序後生成出上圖的機率密度函數與累積機率密度函數。

根據圖形可以發現,三者的規則性完全不同!其次,三者皆有明顯的眾數,特別的是布蘭特原油價格有明顯的雙峰價位,而西德州原油則是單峰價位。

既然有機率密度函數,也有累積機率密度函數,那麼當然可以計算出分配的係數。



從偏態係數 (Skewed Coef.) 可以證明投資人的投資行為反應在價格上是呈現正向偏態(係數為正),這三者其實都是金融商品,所以這間接證實 Scott and Horvath (1980) 的結果是正確的,反而是 Merkel (2010) 的結果在數據資料上是不成立的


另外,對於西德州原油價格在2016/1/21跌破27美元/每桶,但觀察上表卻可以發現眾數落於27.97美元/每桶,所以這表示原油價格應該會反彈,也確實在隔天開始反彈回升。然而,S&P 500指數雖然當日報在1,859.38點,但是從機率密度函數得到的係數來看,S&P 500指數目前仍處於高檔位置,是高於第三分位數(Q3)。從規律性來說,也可以間接得知原油價格並非影響 S&P 500指數的主要因素,只是短期下,消息面的影響還是會有效果的。
















2016年1月19日 星期二

台灣95汽油大數據分析

我國汽油的訂價策略是根據每週原油價格加權指數的變化,此指數包括70%的杜拜原油與30%的布蘭特原油。

若不考慮原油價格,純粹就95汽油的訂價來看,從CMoney資料庫內,選擇自2000年1月3日到2015年12月31日的日資料視為母體資料,進行強大數法則(SLLN)規則控制誤差,由資料展現出分配函數。

95油價機率函數

上圖的第一圖為機率密度函數,第二圖則為累積機率密度函數。其中,最低的95油價為15.6655元,而最貴的95油價為33.7745元

由於我國對汽油價格嚴格管制,2008年中華民國消費者文教基金會針對我國油價不透明的浮動油價機制提出質疑。可到了2012年,中油說明虧損嚴重的原因之一就是國際油價上漲與政府管制所致。另外,曾志超(2011)提到台灣油價未完全反映成本,凍漲反而造成成本分攤不均問題。特別是在春節前後,政府為了討好選民就會運用油價凍漲的政策(2014, 2015)。

眾多的新聞內容再再說明我國對汽油價格的嚴格管制,然而,上述所言之新聞並沒有辦法提出有效的證據來證實我國對汽油價格管制之嚴格程度。因此,上圖可發現,我國95油價會有特別常出現的油價,28.1325元。有多常出現呢?圖形顯示45.9159%的經常性出現28.1325元價位。

你可能懷疑,45.9159%,這樣的出現機率算是很高嗎?

布蘭特原油現貨價機率函數
看看,上圖的布蘭特原油價格的機率密度函數,最常出現價位的機率也僅有2.9996%而已。這也難怪我國國民對於油價訂價公式的不理解。因為95油價的機率密度函數最常出現價位之機率太高了,若真的是依照浮動油價公式定價,那麼在公告前一定還會有微調,使得95油價常可維持在同一個價位。當然這也有可能是因為遠期期貨契約的因素所致。

透過大數據分析,可以很明顯地看出我國95油價的特性。








2016年1月9日 星期六

EXCEL說明絕對利益與比較利益 - 基礎篇

絕對利益與比較利益觀念在台灣已經深耕到國小的課本上,連段考或測驗也都出現。不過,貿易戰爭這部影片倒是提供了絕對利益與比較利益的歷史基礎。

在這樣的歷史背景、重商主義與貿易限制的做法後,英國的工業革命帶來了巨量的產能,同時也產生了供給過剩,在這樣的時代背景下,亞當斯密提出絕對利益觀念。



自由貿易是亞當斯密的主要思想論點,而絕對利益是他的理論與實務證據。他認為在各國給定的資源用盡後,所能生產的最大產量下,兩商品產量比較,決定由哪國生產並出口。

簡單來說就是,資源全數使用在特定的商品,生產出的最大產量後,進行跨國比較,誰生產得多,誰就可以生產並出口該項商品。



A欄為國家別,B欄為商品X,C欄為商品Y。給定本國的資源有9工時,外國資源有3工時。
將工時轉換成商品產量後,本國的資源全數用於商品X,可生產出1單位商品X;若將資源全數用於商品Y,則可生產1.13單位商品Y。同樣地,外國資源全數用於商品X,可生產出1.5單位商品X;若將資源全數用於商品Y,可生產出1單位商品Y。

由B欄商品X,進行跨國比較,可以得到本國的1單位 < 外國的1.5單位,所以,外國在商品X生產上具有絕對利益。
由C欄商品Y,進行跨國比較,可以得到本國的1.13單位 > 外國的1單位,所以,本國在商品Y生產上具有絕對利益。

這時候,兩國生產不同商品,進行交易,皆有所獲益。但是,事無絕對!

如果,本國的資源就是相對外國豐富,即使本國生產每種商品都需要耗費相對多的工時,本國仍然在兩種商品的產量上比外國還要來得多。

根據亞當斯密的絕對利益原則,這時候,兩種商品都是本國生產並出口,對外國來說,一點好處都沒有。也就是說,外國沒有任何收入可言,如何能夠購買本國的兩種商品呢?這時候,並不會有任何交易發生!

事實上,本國與外國還是進行交易,這是為什麼呢?
於是,李嘉圖觀察後,提出另一種看法。他認為不要直接用特定商品種類為基礎,直接進行產量的跨國比較,而該採取兩階段的做法。





所謂兩階段是指

  1. 在國內進行不同商品的產量比較
  2. 亞當斯密的產量比較,改為同一商品數量下,放棄的另一商品數量進行比較

所謂第一階段的國內不同商品產量比較是指

所有資源使用在商品X上,本國可生產出4單位;使用在商品Y上,本國可生產出4.5單位。所以,本國若選擇生產4單位商品X,就要放棄生產4.5單位商品Y。換言之,本國若生產1單位商品X,就要放棄生產1.13單位商品Y。

本國: 1X => 1.13Y                                                        (1)

同樣,對外國來說,

外國: 1X => 0.67Y                                                        (2)

第二階段則是進行跨國的放棄產量比較,也就是比較(1)與(2)的數字。
同樣生產1單位商品X,本國需要放棄1.13單位商品Y > 外國需要放棄0.67單位商品Y。這顯示外國在生產商品X比較有效率,因此,外國應該生產並出口商品X。這時候就說外國在生產商品X上具有比較利益。同樣的比較方式也適用在商品Y上。



從EXCEL上來比較絕對利益與比較利益可發現,在設定的表格架構下,絕對利益是同欄跨列比較,所以箭頭向下,而相對利益則是有兩階段。第一階段為同列跨欄比較,所以箭頭往右;第二階段則是跨國比較,所以箭頭向下。